В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, угол B равен 76. Биссектрисы углов A и C пересекаются в точке M. Найдите величину угла AMC.

1. В треугольнике $ABC$ стороны $AB$ и $BC$ равны, значит, он равнобедренный. Углы при основании $AC$ равны: $\angle A = \angle C = (180^\circ - 76^\circ) : 2 = 52^\circ$. Биссектрисы делят эти углы пополам: $\angle MAC = \angle MCA = 52^\circ : 2 = 26^\circ$. В треугольнике $AMC$: $\angle AMC = 180^\circ - (26^\circ + 26^\circ) = 128^\circ$. **Ответ: 128**. 2. Треугольник $ABC$ равнобедренный с основанием $AC$, значит, $\angle BAC = \angle BCA = (180^\circ - 28^\circ) : 2 = 76^\circ$. В треугольнике $ADC$ сторона $AD = AC$ (по условию), значит, он равнобедренный с основанием $DC$. Угол $\angle DAC$ является смежным к углу $\angle BAC$, так как точка $A$ лежит между $B$ и $D$ (согласно условию, точка $A$ находится между $B$ и $D$, что образует прямую $BD$): $\angle DAC = 180^\circ - 76^\circ = 104^\circ$. Тогда $\angle ADC = (180^\circ - 104^\circ) : 2 = 38^\circ$. **Ответ: 38**. 3. Пусть $\angle C = x$, тогда $\angle A = 4x$. Так как треугольник равнобедренный с основанием $AB$, то $\angle B = \angle A = 4x$. Сумма углов: $x + 4x + 4x = 180^\circ \Rightarrow 9x = 180^\circ \Rightarrow x = 20^\circ$. Значит, $\angle B = 4 \cdot 20^\circ = 80^\circ$. Внешний угол при вершине $B$ смежен с внутренним: $180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$. **Ответ: 100**.