Концы отрезка AB принадлежат двум перпендикулярным плоскостям. Углы между прямой AB и плоскостями равны 30° и 45°. Найдите расстояние от концов отрезка AB до прямой пересечения плоскостей, если AB = 8 см.

Question

Вопрос:

Концы отрезка AB принадлежат двум перпендикулярным плоскостям. Углы между прямой AB и плоскостями равны 30° и 45°. Найдите расстояние от концов отрезка AB до прямой пересечения плоскостей, если AB = 8 см.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Расстояние от точки $B$ до плоскости, содержащей точку $A$, — это длина перпендикуляра $BC$. В прямоугольном треугольнике $ABC$ против угла $30^{\circ}$ лежит катет, равный половине гипотенузы: $BC = AB \cdot \sin(30^{\circ}) = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4$ (см). 2. Расстояние от точки $A$ до плоскости, содержащей точку $B$, — это длина перпендикуляра $AD$. В прямоугольном треугольнике $ABD$ катет равен гипотенузе, умноженной на синус противолежащего угла $45^{\circ}$: $AD = AB \cdot \sin(45^{\circ}) = 8 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}$ (см). **Ответ: 1) $4\sqrt{2}$ см и 4 см**

Ответ ассистента

Другие решения