3. В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, а угол B равен 65 градусов, CD - высота. Найдите углы треугольника ACD. 4*. Периметр равнобедренного треугольника равен 60 см, а одна из его сторон больше другой на 12 см. Найдите стороны треугольника.

Question

Вопрос:

3. В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, а угол B равен 65 градусов, CD - высота. Найдите углы треугольника ACD. 4*. Периметр равнобедренного треугольника равен 60 см, а одна из его сторон больше другой на 12 см. Найдите стороны треугольника.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

3. В $\triangle ABC$ $\angle C = 90^\circ$, $\angle B = 65^\circ$. Найдем $\angle A$: $\angle A = 180^\circ - 90^\circ - 65^\circ = 25^\circ$. Так как $CD$ — высота, то $\angle ADC = 90^\circ$. В $\triangle ACD$ сумма углов равна $180^\circ$: $\angle ACD = 180^\circ - 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ$. Ответ: $25^\circ, 65^\circ, 90^\circ$. 4. Пусть $a$ — боковая сторона, $b$ — основание. Периметр $P = 2a + b = 60$ см. Рассмотрим два случая: 1) Боковая сторона больше основания на 12 см: $a = b + 12$. $2(b + 12) + b = 60 \Rightarrow 2b + 24 + b = 60 \Rightarrow 3b = 36 \Rightarrow b = 12$ см, тогда $a = 12 + 12 = 24$ см. Проверка неравенства треугольника: $24 + 24 > 12$ (верно). 2) Основание больше боковой стороны на 12 см: $b = a + 12$. $2a + (a + 12) = 60 \Rightarrow 3a = 48 \Rightarrow a = 16$ см, тогда $b = 16 + 12 = 28$ см. Проверка неравенства треугольника: $16 + 16 > 28$ (верно). Ответ: 24 см, 24 см, 12 см или 16 см, 16 см, 28 см.

Ответ ассистента

Другие решения