Основание прямой призмы — прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 см и катетом 20 см. Меньшая боковая грань и основание призмы равновелики. Найдите площади боковой и полной поверхностей призмы.

1. Найдем второй катет основания ($a$) по теореме Пифагора: $a = \sqrt{25^2 - 20^2} = \sqrt{625 - 400} = \sqrt{225} = 15$ (см). 2. Вычислим площадь основания ($S_{осн}$): $S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 15 = 150$ ($см^2$). 3. По условию меньшая боковая грань и основание равновелики, то есть их площади равны. Меньшая грань строится на меньшем катете ($15$ см). Найдем высоту призмы ($H$): $S_{гр} = 15 \cdot H = 150 \Rightarrow H = 10$ (см). 4. Найдем площадь боковой поверхности ($S_{бок}$) как произведение периметра основания на высоту: $P_{осн} = 15 + 20 + 25 = 60$ (см). $S_{бок} = P_{осн} \cdot H = 60 \cdot 10 = 600$ ($см^2$). 5. Найдем площадь полной поверхности ($S_{полн}$): $S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн} = 600 + 2 \cdot 150 = 900$ ($см^2$). Ответ: $S_{бок} = 600$ $см^2$, $S_{полн} = 900$ $см^2$.