Точка движется прямолинейно по закону x(t) = -t³/6 + 3t² - 5. Найдите: а) момент времени t, когда ускорение точки равно нулю; б) скорость движения точки в этот момент.

Question

Вопрос:

Точка движется прямолинейно по закону x(t) = -t³/6 + 3t² - 5. Найдите: а) момент времени t, когда ускорение точки равно нулю; б) скорость движения точки в этот момент.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы найти скорость и ускорение, нужно взять производные от функции координаты $x(t) = -\frac{t^3}{6} + 3t^2 - 5$. 1. Найдём скорость $v(t)$ как первую производную от координаты: $v(t) = x'(t) = (-\frac{t^3}{6} + 3t^2 - 5)' = -\frac{3t^2}{6} + 6t = -0,5t^2 + 6t$. 2. Найдём ускорение $a(t)$ как производную от скорости: $a(t) = v'(t) = (-0,5t^2 + 6t)' = -t + 6$. а) Найдём момент времени $t$, когда ускорение равно нулю: $-t + 6 = 0$ $t = 6$. б) Найдём скорость в этот момент времени ($t = 6$): $v(6) = -0,5 \cdot 6^2 + 6 \cdot 6 = -0,5 \cdot 36 + 36 = -18 + 36 = 18$. **Ответ: а) 6 с; б) 18 м/с.**

Точка движется прямолинейно по закону x(t) = -t³/6 + 3t² - 5. Найдите: а) момент времени t, когда ускорение точки равно нулю; б) скорость движения точки в этот момент.

Ответ ассистента

Другие решения