Самостоятельная работа по теме «Теорема Пифагора». Вариант 3. 1. Найдите гипотенузу, если катеты равны 5 см и 4 см.

Ответ: 1. $\sqrt{41}$ см; 2. $\sqrt{51}$ см; 3. $15$ см; 4. $\sqrt{29}$ см; 5. $16\sqrt{5}$ см²; 6. $3$ см. Решение: 1. По теореме Пифагора $c = \sqrt{a^2 + b^2}$. $c = \sqrt{5^2 + 4^2} = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41}$ (см). 2. Катет $b = \sqrt{c^2 - a^2}$. $b = \sqrt{10^2 - 7^2} = \sqrt{100 - 49} = \sqrt{51}$ (см). 3. Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и перпендикулярны. Половины диагоналей: $9$ см и $12$ см. Сторона ромба — гипотенуза в прямоугольном треугольнике. $a = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15$ (см). 4. Диагональ прямоугольника $d = \sqrt{a^2 + b^2}$. $d = \sqrt{2^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29}$ (см). 5. Высота $h$ равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой. Половина основания равна $4$ см. $h = \sqrt{12^2 - 4^2} = \sqrt{144 - 16} = \sqrt{128} = 8\sqrt{2}$ (см). Площадь $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 8\sqrt{2} = 32\sqrt{2}$ (см²). **Допущение:** Если в условии опечатка и боковая сторона равна $12$, а основание — $8$ (как написано), то ответ выше. Если же боковая сторона $5$ см, а основание $8$ см: $h = \sqrt{5^2 - 4^2} = 3$ (см), $S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 3 = 12$ (см²). *Пересчитаем по тексту на фото:* боковая $12$ см, основание $8$ см. $h = \sqrt{144-16} = \sqrt{128} = 8\sqrt{2}$. $S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 8\sqrt{2} = 32\sqrt{2}$ (см²). 6. Проведем две высоты в равнобокой трапеции. Они отсекают на большем основании отрезки, равные $\frac{23 - 15}{2} = \frac{8}{2} = 4$ (см). Высота $h$ из прямоугольного треугольника: $h = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3$ (см).