У треугольника со сторонами 12 и 50 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 27. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

**Ответ: 6,48** Решение основано на формуле площади треугольника: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a$, где $a$ — сторона, а $h_a$ — высота, проведённая к этой стороне. 1. Пусть $a = 12$ — первая сторона, к ней проведена высота $h_a = 27$. 2. Пусть $b = 50$ — вторая сторона, к ней проведена искомая высота $h_b$. 3. Площадь одного и того же треугольника можно выразить двумя способами: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a$ $S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b$ 4. Приравняем эти выражения: $\frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b$ $a \cdot h_a = b \cdot h_b$ 5. Подставим известные значения и найдём $h_b$: $12 \cdot 27 = 50 \cdot h_b$ $324 = 50 \cdot h_b$ $h_b = 324 : 50$ $h_b = 6,48$