У Ксюши есть фиолетовые, синие и красные бусины. Она нанизывает бусины на нитку в таком порядке: одну фиолетовую, две красные, три синие, снова фиолетовые, но уже четыре, потом пять красных и так далее. Последней будет нанизана синяя бусина. 1) Какого цвета тридцатая по счёту бусина? 2) Сколько на нитке всего фиолетовых бусин, если красных бусин всего 40?

**Ответ: 1) Синяя; 2) 13.** **Решение:** Выпишем последовательность бусин группами: - 1-я группа: 1 фиолетовая (Ф), 2 красные (К), 3 синие (С). Всего: $1 + 2 + 3 = 6$ бусин. - 2-я группа: 4 фиолетовые (Ф), 5 красных (К), 6 синих (С). Всего: $4 + 5 + 6 = 15$ бусин. - 3-я группа: 7 фиолетовых (Ф), 8 красных (К), 9 синих (С). Всего: $7 + 8 + 9 = 24$ бусины. **Задание 1** Найдём, в какую группу попадёт 30-я бусина: - После 1-й группы нанизано 6 бусин. - После 2-й группы нанизано $6 + 15 = 21$ бусина. - Нам нужно найти 30-ю. Она находится в 3-й группе: $30 - 21 = 9$-я по счёту внутри этой группы. В 3-й группе порядок такой: 7 фиолетовых (с 22-й по 28-ю), затем 8 красных (с 29-й по 36-ю). **Допущение:** В тексте задания сказано «три синие, снова фиолетовые, но уже четыре, потом пять красных». Это значит, что количество бусин каждого цвета увеличивается на 3 в следующем цикле (1, 4, 7... для фиолетовых; 2, 5, 8... для красных; 3, 6, 9... для синих). Следовательно, 30-я бусина — **красная**. *Примечание: Если следовать фразе «последней будет нанизана синяя», то количество полных циклов (групп) завершено. Проверим расчет: 1-я группа (6) + 2-я группа (15) + 3-я группа (24) = 45 бусин всего. 30-я попадает в диапазон красных бусин 3-й группы.* **Задание 2** Красные бусины прибавляются так: $2 + 5 + 8 + 11 + 14 + ...$ Нам нужно, чтобы сумма была 40: $2 + 5 + 8 + 11 + 14 = 40$ Это значит, что Ксюша собрала 5 полных циклов (групп). Посчитаем количество фиолетовых бусин в этих 5 циклах: Фиолетовые бусины: $1 + 4 + 7 + 10 + 13$ Сумма: $1 + 4 + 7 + 10 + 13 = 35$ бусин. **Ответ:** 1) Красная 2) 35