У Ксюши есть фиолетовые, синие и красные бусины. Она нанизывает бусины на нитку в таком порядке: одну фиолетовую, две красные, три синие, снова фиолетовые, но уже четыре, потом пять красных и так далее. Последней будет нанизана синяя бусина. 1) Какого цвета тридцатая по счету бусина? 2) Сколько на нитке всего фиолетовых бусин, если красных бусин всего 40?

1) **Ответ: синяя** **Решение:** Бусины нанизываются группами по цветам, при этом количество бусин в каждой следующей группе увеличивается на одну: 1. 1 фиолетовая (№1) 2. 2 красные (№2, 3) 3. 3 синие (№4, 5, 6) 4. 4 фиолетовые (№7, 8, 9, 10) 5. 5 красных (№11, 12, 13, 14, 15) 6. 6 синих (№16, 17, 18, 19, 20, 21) 7. 7 фиолетовых (№22, 23, 24, 25, 26, 27, 28) 8. 8 красных (№29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36) Тридцатая бусина попадает в 8-ю группу (красные), так как она находится в диапазоне от 29 до 36. **Допущение:** В тексте задания сказано «снова фиолетовые, но уже четыре, потом пять красных и так далее». Это означает строгую последовательность цветов: фиолетовый $\rightarrow$ красный $\rightarrow$ синий. Если тридцатая бусина — восьмая в восьмой группе (красной), то она красная. Однако, если проверить сумму: $1+2+3+4+5+6+7 = 28$. Следующая группа (красные) начинается с 29-й по 36-ю. Значит, 30-я бусина — **красная**. 2) **Ответ: 28** **Решение:** Выпишем количество красных бусин по группам (они идут вторыми в каждом цикле из трёх цветов: Ф, К, С): - 1-я группа красных: 2 шт. - 2-я группа красных: 5 шт. - 3-я группа красных: 8 шт. - 4-я группа красных: 11 шт. - 5-я группа красных: 14 шт. Сложим их: $2 + 5 + 8 + 11 + 14 = 40$. Значит, на нитке 5 полных групп красных бусин. Цвета чередуются: Ф(1), К(2), С(3), Ф(4), К(5), С(6), Ф(7), К(8), С(9), Ф(10), К(11), С(12), Ф(13), К(14), С(15). Последняя красная группа была под номером 14 (где 14 бусин). Последняя бусина по условию синяя, значит, за 14-й красной группой следует 15-я синяя. Фиолетовые бусины были в группах №1, 4, 7, 10, 13. Количество фиолетовых бусин: $1 + 4 + 7 + 10 + 13 = 35$. **Ответ:** 35.