Решите систему уравнений способом подстановки: 4x - 6y = 2; 3y - 2x = 1

Ответ: система имеет бесконечное множество решений. Решим систему уравнений методом подстановки: $\begin{cases} 4x - 6y = 2 \\ 3y - 2x = 1 \end{cases}$ 1. Выразим $2x$ из второго уравнения: $3y - 1 = 2x$ $2x = 3y - 1$ 2. Подставим полученное выражение в первое уравнение, представив $4x$ как $2 \cdot (2x)$: $2 \cdot (3y - 1) - 6y = 2$ $6y - 2 - 6y = 2$ $-2 = 2$ (неверное равенство) **Внимание:** При раскрытии скобок и упрощении переменные сократились, и мы получили неверное числовое равенство. Перепроверим условия. Если во втором уравнении было $-2x + 3y = 1$, то при умножении на $-2$ оно становится $4x - 6y = -2$. Складывая с первым уравнением $4x - 6y = 2$, получаем $0 = 4$ или $0 = 0$ в зависимости от знаков. В данном случае уравнения: 1) $4x - 6y = 2 \Rightarrow 2x - 3y = 1$ 2) $-2x + 3y = 1$ Если сложить эти два уравнения: $(2x - 3y) + (-2x + 3y) = 1 + 1$ $0 = 2$ Это означает, что система **не имеет решений**, так как прямые параллельны.