Баржа прошла по течению реки 56 км и, повернув обратно, прошла 54 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Question

Вопрос:

Баржа прошла по течению реки 56 км и, повернув обратно, прошла 54 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Ответ: 23 км/ч. Решение: Пусть $x$ км/ч — собственная скорость баржи. Тогда: - скорость по течению: $(x + 5)$ км/ч; - скорость против течения: $(x - 5)$ км/ч. Зная время на весь путь (5 часов) и расстояния, составим уравнение: $\frac{56}{x + 5} + ?rac{54}{x - 5} = 5$ Приведем к общему знаменателю $(x + 5)(x - 5)$: $56(x - 5) + 54(x + 5) = 5(x^2 - 25)$ $56x - 280 + 54x + 270 = 5x^2 - 125$ $110x - 10 = 5x^2 - 125$ $5x^2 - 110x - 115 = 0$ Разделим всё уравнение на 5: $x^2 - 22x - 23 = 0$ Найдем корни через дискриминант или по теореме Виета: $D = (-22)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-23) = 484 + 92 = 576 = 24^2$ $x_1 = \frac{22 + 24}{2} = \frac{46}{2} = 23$ $x_2 = \frac{22 - 24}{2} = -1$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной). Собственная скорость баржи равна 23 км/ч.

Ответ ассистента

Другие решения