6. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12, а объем равен 200. Найдите боковое ребро этой пирамиды. 7. Найдите радиус сферы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен 3 и образующая равна 8.

6. **Ответ: 13** 1) Объём правильной четырёхугольной пирамиды вычисляется по формуле: $V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h$, где $h = 12$, $V = 200$. 2) Найдем площадь основания: $200 = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot 12 \Rightarrow 200 = 4 S_{осн} \Rightarrow S_{осн} = 50$. 3) Так как пирамида правильная, в основании лежит квадрат. Его сторона $a = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$. 4) Половина диагонали квадрата основания $d/2 = \frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{5\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}{2} = 5$. 5) Боковое ребро $L$ найдем по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, образованного высотой, половиной диагонали и самим ребром: $L = \sqrt{h^2 + (d/2)^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$. 7. **Ответ: $\sqrt{25} = 5$** 1) Радиус сферы $R$, описанной около цилиндра, является гипотенузой прямоугольного треугольника, катеты которого — радиус основания цилиндра $r$ и половина его высоты $h/2$ (образующая цилиндра равна его высоте $h$). 2) По условию $r = 3$, а образующая $h = 8$, значит $h/2 = 4$. 3) По теореме Пифагора: $R = \sqrt{r^2 + (h/2)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.