Найдите sin α, tg α, ctg α, если cos α = 1/3

**Допущение:** так как четверть для угла $\alpha$ не указана, рассмотрим стандартный случай острого угла ($0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$), где все тригонометрические функции положительны. **Ответ:** $\sin\alpha = \frac{2\sqrt{2}}{3}$, $\text{tg}\alpha = 2\sqrt{2}$, $\text{ctg}\alpha = \frac{\sqrt{2}}{4}$ **Решение:** 1. Найдём $\sin\alpha$, используя основное тригонометрическое тождество $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$: $\sin^2\alpha = 1 - \cos^2\alpha = 1 - (\frac{1}{3})^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$ $\sin\alpha = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{\sqrt{4 \cdot 2}}{3} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$ 2. Найдём $\text{tg}\alpha$ по формуле $\text{tg}\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$: $\text{tg}\alpha = \frac{2\sqrt{2}}{3} : \frac{1}{3} = \frac{2\sqrt{2}}{3} \cdot \frac{3}{1} = 2\sqrt{2}$ 3. Найдём $\text{ctg}\alpha$ по формуле $\text{ctg}\alpha = \frac{1}{\text{tg}\alpha}$: $\text{ctg}\alpha = \frac{1}{2\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} = \frac{\sqrt{2}}{4}$