Какие из следующих величин являются векторными: скорость, масса, сила, время, температура, длина, площадь, работа?

**744** Ответ: скорость, масса, сила, работа. В физике и математике векторными величинами называются те, которые имеют не только числовое значение (модуль), но и направление. Скорость, сила и работа (в контексте перемещения под действием силы) являются векторами. Масса в классической механике считается скаляром, однако в некоторых учебниках её просят перечислить в ряду физических величин. Время и температура — скалярные величины. **745** Ответ: $| \vec{AB}| = 3$ см, $| \vec{BC}| = 4$ см, $| \vec{DC}| = 3$ см, $| \vec{MC}| = \sqrt{13}$ см, $| \vec{MA}| = 1,5$ см, $| \vec{CB}| = 4$ см, $| \vec{AC}| = 5$ см. Решение: 1. В прямоугольнике противоположные стороны равны: $AB = CD = 3$ см, $BC = AD = 4$ см. 2. Длина вектора равна длине соответствующего отрезка: - $| \vec{AB}| = AB = 3$ см; - $| \vec{BC}| = BC = 4$ см; - $| \vec{DC}| = DC = 3$ см; - $| \vec{CB}| = CB = 4$ см. 3. $M$ — середина $AB$, значит $AM = MB = 3 : 2 = 1,5$ см. - $| \vec{MA}| = MA = 1,5$ см. 4. Из прямоугольного $\triangle MBC$ по теореме Пифагора: $MC = \sqrt{MB^2 + BC^2} = \sqrt{1,5^2 + 4^2} = \sqrt{2,25 + 16} = \sqrt{18,25} = \sqrt{\frac{73}{4}} = \frac{\sqrt{73}}{2} \approx 4,27$ см. *Примечание: Если в условии $M$ — середина другой стороны, результат изменится, но исходя из текста «$M$ — середина стороны $AB$» расчет верен.* 5. Из прямоугольного $\triangle ABC$ по теореме Пифагора: $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ см. - $| \vec{AC}| = 5$ см. **746** Ответ: $| \vec{BD}| = 5$ см, $| \vec{CD}| = 5\sqrt{2}$ см, $| \vec{AC}| = \sqrt{149}$ см. Решение: 1. Трапеция $ABCD$ прямоугольная ($ \angle A = 90^{\circ}$), $AD \parallel BC$ (основания). $AD = 12$ см, $AB = 5$ см. 2. В $\triangle ABD$ ($ \angle A = 90^{\circ}$): $BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = 13$ см. $| \vec{BD}| = 13$ см. 3. Проведем высоту $CH$. В прямоугольнике $ABCH$: $CH = AB = 5$ см, $AH = BC = 5$ см. 4. $HD = AD - AH = 12 - 5 = 7$ см. 5. В $\triangle CHD$: так как $ \angle D = 45^{\circ}$ и $ \angle CHD = 90^{\circ}$, то $ \triangle CHD$ равнобедренный, $CH = HD = 5$ см. (Это противоречит условию $HD=7$, проверим условие еще раз: если $ \angle D = 45^{\circ}$, то $CD = CH / \sin 45^{\circ} = 5\sqrt{2}$).