Самостоятельная работа по теме «Теорема Пифагора» Вариант 6

1. **Ответ: $\sqrt{58}$ см** По теореме Пифагора $c^2 = a^2 + b^2$: $c = \sqrt{3^2 + 7^2} = \sqrt{9 + 49} = \sqrt{58}$ см. 2. **Ответ: $\sqrt{65}$ см** Из теоремы Пифагора $a^2 = c^2 - b^2$: $a = \sqrt{9^2 - 4^2} = \sqrt{81 - 16} = \sqrt{65}$ см. 3. **Ответ: 13 см** Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами $\frac{10}{2} = 5$ см и $\frac{24}{2} = 12$ см: Сторона ромба $a = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$ см. 4. **Ответ: $\sqrt{89}$ см** Диагональ прямоугольника — это гипотенуза треугольника с катетами, равными его сторонам: $d = \sqrt{8^2 + 5^2} = \sqrt{64 + 25} = \sqrt{89}$ см. 5. **Ответ: $3\sqrt{7}$ см$^2$** Высота $h$, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является медианой и делит основание пополам ($6 : 2 = 3$ см). $h = \sqrt{4^2 - 3^2} = \sqrt{16 - 9} = \sqrt{7}$ см. Площадь $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot \sqrt{7} = 3\sqrt{7}$ см$^2$. 6. **Ответ: 8 см** В равнобокой трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, отсекает отрезок $x = \frac{a - b}{2} = \frac{14 - 2}{2} = 6$ см. Высота $h = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$ см.