Из точки A к плоскости α проведены две наклонные AB и AD. Проекции этих наклонных на плоскость α равны 7 см и 18 см. Найдите расстояние от точки A до плоскости α, если AB : AD = 5 : 6.

Question

Вопрос:

Из точки A к плоскости α проведены две наклонные AB и AD. Проекции этих наклонных на плоскость α равны 7 см и 18 см. Найдите расстояние от точки A до плоскости α, если AB : AD = 5 : 6.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Ответ: 24 см Пусть $h$ — расстояние от точки $A$ до плоскости $\alpha$ (перпендикуляр), а $x$ — коэффициент пропорциональности для наклонных. Тогда $AB = 5x$, а $AD = 6x$. Рассмотрим прямоугольные треугольники, образованные перпендикуляром $h$, наклонными и их проекциями. По теореме Пифагора: 1) Для первой наклонной: $h^2 = AB^2 - 7^2 = (5x)^2 - 49$ 2) Для второй наклонной: $h^2 = AD^2 - 18^2 = (6x)^2 - 324$ Приравняем выражения для $h^2$: $(5x)^2 - 49 = (6x)^2 - 324$ $25x^2 - 49 = 36x^2 - 324$ $36x^2 - 25x^2 = 324 - 49$ $11x^2 = 275$ $x^2 = 25$ $x = 5$ Теперь найдем $h^2$, подставив $x$ в любое из уравнений: $h^2 = 25 \cdot 5^2 - 49 = 25 \cdot 25 - 49 = 625 - 49 = 576$ $h = \sqrt{576} = 24$ (см).

Ответ ассистента

Другие решения