5.543 Найдите значение выражения: а) (5/6 + 4/9) - 5/6 * 4/9; б) 2/8 * 8/8 + (3 1/3 - 2 3/5) : 7/15.

5.543 Найдите значение выражения: а) $\mathbf{1}$ 1. Найдём сумму в скобках. Общий знаменатель для 6 и 9 — это 18: $\frac{5}{6} + \frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 3}{18} + \frac{4 \cdot 2}{18} = \frac{15}{18} + \frac{8}{18} = \frac{23}{18}$ 2. Выполним умножение: $\frac{5}{6} \cdot \frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 9} = \frac{20}{54} = \frac{10}{27}$ 3. Выполним вычитание. Общий знаменатель для 18 и 27 — это 54: $\frac{23}{18} - \frac{10}{27} = \frac{23 \cdot 3}{54} - \frac{10 \cdot 2}{54} = \frac{69}{54} - \frac{20}{54} = \frac{49}{54}$ **Ответ: $\frac{49}{54}$** б) $\mathbf{1 \frac{13}{14}}$ 1. Выполним умножение (сократим 8 и 8): $\frac{2}{8} \cdot \frac{8}{8} = \frac{2}{8} \cdot 1 = \frac{1}{4}$ 2. Выполним вычитание в скобках. Приведём к общему знаменателю 15: $3 \frac{1}{3} - 2 \frac{3}{5} = 3 \frac{5}{15} - 2 \frac{9}{15} = 2 \frac{20}{15} - 2 \frac{9}{15} = \frac{11}{15}$ 3. Выполним деление: $\frac{11}{15} : \frac{7}{15} = \frac{11}{15} \cdot \frac{15}{7} = \frac{11}{7} = 1 \frac{4}{7}$ 4. Сложим результаты: $\frac{1}{4} + 1 \frac{4}{7} = \frac{7}{28} + 1 \frac{16}{28} = 1 \frac{23}{28}$ **Ответ: $1 \frac{23}{28}$**