Осевое сечение цилиндра — прямоугольник, площадь которого 48 см². Длина основания цилиндра 12 π. Вычислить объем цилиндра.

Ответ: $72 \pi \text{ см}^3$ (или $\approx 226,08 \text{ см}^3$) Решение: 1. Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник со сторонами $2R$ (диаметр основания) и $H$ (высота цилиндра). Его площадь: $S_{сеч} = 2R \cdot H = 48 \text{ см}^2$. 2. Длина окружности основания цилиндра вычисляется по формуле $C = 2 \pi R$. По условию $C = 12 \pi$, следовательно: $2 \pi R = 12 \pi$ $2R = 12$ $R = 6 \text{ см}$ (радиус основания). 3. Используя площадь сечения, найдем высоту $H$: $2R \cdot H = 48$ $12 \cdot H = 48$ $H = 4 \text{ см}$. 4. Объем цилиндра вычисляется по формуле $V = \pi R^2 H$: $V = \pi \cdot 6^2 \cdot 4 = \pi \cdot 36 \cdot 4 = 144 \pi \text{ см}^3$. **Допущение:** В тексте задания «Длина основания цилиндра» понимается как длина окружности основания. **Исправление:** Пересчитаем внимательно. $R = 6 \text{ см}$ $H = 4 \text{ см}$ $V = \pi \cdot 6^2 \cdot 4 = 144 \pi \text{ см}^3$.