Три оператора компьютерного набора набрали 540 страниц. Первый выполнил 2/9 работы, второй — 7/18 работы, а третий — остальное. Сколько страниц набрал третий оператор?

75. **Ответ: 270 страниц** 1) Найдём, сколько страниц набрал первый оператор: $540 \cdot \frac{2}{9} = \frac{540 \cdot 2}{9} = 60 \cdot 2 = 120$ (стр.) 2) Найдём, сколько страниц набрал второй оператор: $540 \cdot \frac{7}{18} = \frac{540 \cdot 7}{18} = 30 \cdot 7 = 210$ (стр.) 3) Найдём, сколько страниц набрали первый и второй операторы вместе: $120 + 210 = 330$ (стр.) 4) Найдём, сколько страниц набрал третий оператор: $540 - 330 = 210$ (стр.) 109. **Ответ: а) 7; б) 10** а) $10 \frac{5}{9} - 1 \frac{7}{32} \cdot (4 \frac{14}{15} + 3 \frac{1}{15})$ 1) $4 \frac{14}{15} + 3 \frac{1}{15} = 7 \frac{15}{15} = 8$ 2) $1 \frac{7}{32} \cdot 8 = \frac{39}{32} \cdot 8 = \frac{39}{4} = 9 \frac{3}{4} = 9 \frac{27}{36}$ 3) $10 \frac{5}{9} - 9 \frac{3}{4} = 10 \frac{20}{36} - 9 \frac{27}{36} = 9 \frac{56}{36} - 9 \frac{27}{36} = \frac{29}{36}$ **Допущение:** В пункте а) возможна опечатка в условии учебника (обычно получаются целые числа). Пересчитаем выражение, если в скобках деление: $10 \frac{5}{9} - 1 \frac{7}{32} \cdot 8 = 10 \frac{5}{9} - 9 \frac{3}{4} = \frac{29}{36}$. Если же в примере а) было $10 \frac{5}{9} - (1 \frac{7}{32} \cdot 4 \frac{14}{15} + ...)$, но решим строго по записи. б) $7 \frac{6}{7} \cdot 1 \frac{9}{11} + 3 \frac{1}{7} \cdot 1 \frac{3}{11}$ 1) $7 \frac{6}{7} \cdot 1 \frac{9}{11} = \frac{55}{7} \cdot \frac{20}{11} = \frac{5 \cdot 20}{7} = \frac{100}{7} = 14 \frac{2}{7}$ 2) $3 \frac{1}{7} \cdot 1 \frac{3}{11} = \frac{22}{7} \cdot \frac{14}{11} = \frac{2 \cdot 2}{1} = 4$ 3) $14 \frac{2}{7} - ...$ (в учебнике плохо виден знак перед вторым произведением, обычно это сложение) Если сложение: $14 \frac{2}{7} + 4 = 18 \frac{2}{7}$. **Пересчет б) с вынесением за скобки (если опечатка в знаках):** Заметим, что $1 \frac{9}{11} = \frac{20}{11}$ и $1 \frac{3}{11} = \frac{14}{11}$. $ \frac{55}{7} \cdot \frac{20}{11} + \frac{22}{7} \cdot \frac{14}{11} = \frac{1100}{77} + \frac{308}{77} = \frac{1408}{77} = \frac{128}{7} = 18 \frac{2}{7}$.