Решите уравнение x^2 - 5x + sqrt(6 - x) = sqrt(6 - x) + 24

Фотография

Ответ ассистента

Ответ: -3; 8 Решение: 1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ). Выражение под корнем должно быть неотрицательным: $6 - x \ge 0 \Rightarrow x \le 6$ 2. Перенесём все слагаемые в левую часть: $x^2 - 5x + \sqrt{6 - x} - \sqrt{6 - x} - 24 = 0$ 3. Взаимно уничтожим одинаковые слагаемые с противоположными знаками: $x^2 - 5x - 24 = 0$ 4. Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121 = 11^2$ $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 11}{2} = \frac{16}{2} = 8$ $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 11}{2} = \frac{-6}{2} = -3$ 5. Проверим корни по ОДЗ ($x \le 6$): $x_1 = 8$ — не подходит, так как $8 > 6$. $x_2 = -3$ — подходит, так как $-3 \le 6$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи