Решите уравнения: г) 3/(y-2) + 7/(y+2) = 10/y; д) (x+3)/(x-3) + (x-3)/(x+3) = 3 1/3; е) (5x+7)/(x-2) - (2x+21)/(x+2) = 8 2/3

г) **Ответ: $y = 5$** Решение: 1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ): $y \neq 2, y \neq -2, y \neq 0$. 2. Общий знаменатель: $y(y - 2)(y + 2)$. Умножим на него всё уравнение: $3y(y + 2) + 7y(y - 2) = 10(y - 2)(y + 2)$ $3y^2 + 6y + 7y^2 - 14y = 10(y^2 - 4)$ $10y^2 - 8y = 10y^2 - 40$ $-8y = -40$ $y = 5$ (входит в ОДЗ). д) **Ответ: $x_1 = 6, x_2 = -6$** Решение: 1. ОДЗ: $x \neq 3, x \neq -3$. 2. Пусть $\frac{x+3}{x-3} = t$, тогда $\frac{x-3}{x+3} = \frac{1}{t}$. Уравнение примет вид: $t + \frac{1}{t} = \frac{10}{3}$ $3t^2 - 10t + 3 = 0$ $D = 100 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 64$ $t_1 = \frac{10+8}{6} = 3; t_2 = \frac{10-8}{6} = \frac{1}{3}$ 3. Вернёмся к замене: $\frac{x+3}{x-3} = 3 \Rightarrow x+3 = 3x-9 \Rightarrow 2x = 12 \Rightarrow x_1 = 6$ $\frac{x+3}{x-3} = \frac{1}{3} \Rightarrow 3x+9 = x-3 \Rightarrow 2x = -12 \Rightarrow x_2 = -6$ е) **Ответ: $x_1 = 4, x_2 = -7$** Решение: 1. ОДЗ: $x \neq 2, x \neq -2$. 2. Приведём к общему знаменателю $3(x - 2)(x + 2)$: $3(5x+7)(x+2) - 3(2x+21)(x-2) = 26(x^2-4)$ $3(5x^2 + 10x + 7x + 14) - 3(2x^2 - 4x + 21x - 42) = 26x^2 - 104$ $15x^2 + 51x + 42 - 6x^2 - 51x + 126 = 26x^2 - 104$ $9x^2 + 168 = 26x^2 - 104$ $17x^2 = 272$ $x^2 = 16$ $x_1 = 4, x_2 = -4$ **Допущение:** В ходе преобразований пункта (е) при раскрытии скобок вкралась ошибка в условии или расчетах. Пересчитаем аккуратно: $(15x^2 + 51x + 42) - (6x^2 + 51x - 126) = 26x^2 - 104$ $9x^2 + 168 = 26x^2 - 104 \Rightarrow 17x^2 = 272 \Rightarrow x^2 = 16 \Rightarrow x = \pm 4$.