Question

1. Диагональ прямоугольника 14см, а одна из сторон 10см. Найдите площадь прямоугольника. 2. В треугольнике два угла равны 45° и 90°, большая сторона - 20см. Найдите площадь треугольника.

Accepted Answer

1. Ответ: $40\sqrt{6}$ см² (или $\approx 98$ см²)

Решение:
Пусть в прямоугольнике диагональ $d = 14$ см, а одна сторона $a = 10$ см.
По теореме Пифагора найдём вторую сторону $b$:
$b = \sqrt{d^2 - a^2} = \sqrt{14^2 - 10^2} = \sqrt{196 - 100} = \sqrt{96} = 4\sqrt{6}$ см.

Площадь прямоугольника $S = a \cdot b$:
$S = 10 \cdot 4\sqrt{6} = 40\sqrt{6}$ см².

2. Ответ: 100 см²

Решение:
В треугольнике углы равны $45^{\circ}$ и $90^{\circ}$, значит, третий угол $180^{\circ} - 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}$.
Треугольник — прямоугольный и равнобедренный. Большая сторона в прямоугольном треугольнике — это гипотенуза $c = 20$ см.

Катеты $a$ и $b$ равны. По теореме Пифагора $a^2 + a^2 = c^2$:
$2a^2 = 20^2$
$2a^2 = 400$
$a^2 = 200$

Площадь прямоугольного треугольника $S = \frac{1}{2} a^2$:
$S = \frac{1}{2} \cdot 200 = 100$ см².

Ответ ассистента

Другие решения