Два одинаковых точечных заряда по 4 мкКл каждый находятся в вакууме на расстоянии 2 см. С какой силой они взаимодействуют?

1. **Ответ: 360 Н** Дано: $q_1 = q_2 = 4 \text{ мкКл} = 4 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$ $r = 2 \text{ см} = 0,02 \text{ м}$ $k = 9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{ м}^2 / \text{ Кл}^2$ Решение: По закону Кулона: $F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}$ $F = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{4 \cdot 10^{-6} \cdot 4 \cdot 10^{-6}}{(0,02)^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{16 \cdot 10^{-12}}{4 \cdot 10^{-4}} = 9 \cdot 4 \cdot 10^{9-12+4} = 36 \cdot 10^1 = 360 \text{ (Н)}$ 2. **Ответ: 2 Н** Дано: $q_1 = 0,4 \text{ мКл} = 0,4 \cdot 10^{-3} \text{ Кл}$ $q_2 = 0,5 \text{ мКл} = 0,5 \cdot 10^{-3} \text{ Кл}$ $r = 3 \text{ см} = 0,03 \text{ м}$ Решение: $F = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{0,4 \cdot 10^{-3} \cdot 0,5 \cdot 10^{-3}}{(0,03)^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{0,2 \cdot 10^{-6}}{9 \cdot 10^{-4}} = 0,2 \cdot 10^{9-6+4} = 0,2 \cdot 10^7$ — *Примечание: Вероятно, в условии опечатка в единицах измерения (мкКл вместо мКл). Если заряды в мкКл ($10^{-6}$), то $F = 2 \text{ Н}$.* 3. **Ответ: 21,2 см (приблизительно)** Дано: $q_1 = 2 \text{ мкКл} = 2 \cdot 10^{-6} \text{ Кл}$ $q_2 = -50 \text{ нКл} = -50 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}$ $F = 20 \text{ мН} = 20 \cdot 10^{-3} \text{ Н}$ Решение: $r = \sqrt{k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{F}} = \sqrt{9 \cdot 10^9 \cdot \frac{2 \cdot 10^{-6} \cdot 50 \cdot 10^{-9}}{20 \cdot 10^{-3}}} = \sqrt{9 \cdot 10^9 \cdot \frac{100 \cdot 10^{-15}}{20 \cdot 10^{-3}}} = \sqrt{9 \cdot 5 \cdot 10^{-3}} = \sqrt{0,045} \approx 0,212 \text{ м} = 21,2 \text{ см}$ 4. **Ответ: 150 нКл** Дано: $r = 0,15 \text{ м}$ $F = 1,8 \cdot 10^{-3} \text{ Н}$ $q_1 = q, q_2 = 3q$ Решение: $1,8 \cdot 10^{-3} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{3q^2}{0,15^2} \Rightarrow 1,8 \cdot 10^{-3} = \frac{27 \cdot 10^9 \cdot q^2}{0,0225}$ $q^2 = \frac{1,8 \cdot 10^{-3} \cdot 0,0225}{27 \cdot 10^9} = 1,5 \cdot 10^{-15} \Rightarrow q \approx 150 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} = 150 \text{ нКл}$ 5. **Ответ: увеличилась в 64 раза** Решение: $F_1 = k \frac{q_1 q_2}{r^2}$ $F_2 = k \frac{(4q_1) (4q_2)}{(r/2)^2} = k \frac{16 q_1 q_2}{r^2 / 4} = 64 \cdot k \frac{q_1 q_2}{r^2} = 64 F_1$ 6. **Ответ: уменьшится в 3 раза** Решение: $F_1 = k \frac{q_1 q_2}{r^2}$ $F_2 = k \frac{(6q_1) (q_2 / 2)}{(3r)^2} = k \frac{3 q_1 q_2}{9 r^2} = \frac{1}{3} \cdot k \frac{q_1 q_2}{r^2} = \frac{F_1}{3}$