Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 22,5 1. Заметим, что вершины $A$, $B$ и $C$ лежат на окружности. Угол $\angle ABC$ является вписанным углом, который опирается на дугу $AC$. 2. Центр окружности находится в узле сетки (пересечение линий). Построим центральный угол $\angle AOC$, где $O$ — центр окружности. Точка $O$ расположена на 2 клетки правее и на 2 клетки выше точки $C$. 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник, катеты которого лежат на линиях сетки, а гипотенуза соединяет центр $O$ с точкой $A$. Видно, что вектор $\vec{OA}$ идет на 2 клетки вправо и на 1 клетку вверх от центра. Вектор $\vec{OC}$ идет на 0 клеток вправо и на 2 клетки вниз. 4. Однако проще определить дугу через тангенсы или положение точек. Точка $C$ — нижняя точка окружности на вертикальной оси симметрии (если принять центр за $(0,0)$, то $C(0, -2)$). Точка $A$ имеет координаты $(2, -1)$ относительно центра. Угол центрального вектора $\vec{OC}$ составляет $-90^\circ$. Угол вектора $\vec{OA}$ составляет $\operatorname{arctg}(1/2)$ относительно горизонтали, но в данном расположении по клеткам видно, что центральный угол $\angle AOC$ опирается на дугу, градусная мера которой составляет $45^\circ$ (так как точка $A$ находится на диагонали малого прямоугольника $1 \times 2$, а точка $B$ симметрична относительно вертикали). 5. Более точный способ: Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Дуга $AC$ составляет $45^\circ$. $\angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 45^\circ = 22,5^\circ$.