Нарисуйте какой-либо граф, в котором 5 вершин со степенями 1, 2, 2, 3, 3.

**Ответ: Граф с вершинами A, B, C, D, E и ребрами (A,B), (B,C), (C,D), (D,E), (E,C), (D,B).** **Решение:** 1. Проверим возможность существования такого графа по лемме о рукопожатиях. Сумма степеней вершин должна быть чётной: $1 + 2 + 2 + 3 + 3 = 11$. **Допущение:** Поскольку сумма степеней (11) нечётная, такой простой граф без кратных рёбер и петель построить невозможно. Скорее всего, в условии опечатка, либо допускаются кратные рёбра. 2. Если допустить, что одно ребро является кратным (соединяет одни и те же две вершины дважды), то мы можем получить нужные степени. Например, возьмем вершины $V_1, V_2, V_3, V_4, V_5$: - Вершина $V_1$ (степень 1): соединена с $V_2$. - Вершина $V_2$ (степень 2): соединена с $V_1$ и $V_3$. - Вершина $V_3$ (степень 3): соединена с $V_2$ и дважды (кратное ребро) с $V_4$. - Вершина $V_4$ (степень 3): дважды соединена с $V_3$ и один раз с $V_5$. - Вершина $V_5$ (степень 2): соединена с $V_4$ и... (для степени 2 не хватает еще одного ребра). **Вывод:** В рамках классической теории графов набор степеней $1, 2, 2, 3, 3$ невозможен, так как количество нечётных вершин (их 3: степени 1, 3, 3) должно быть чётным. Перепроверь, пожалуйста, условие задачи.