Существует ли треугольник со сторонами: а) 1 м, 2 м и 3 м; б) 1,2 дм, 1 дм и 2,4 дм?

253. **Ответ: а) нет; б) нет.** В любом треугольнике сумма двух любых сторон должна быть строго больше третьей стороны. а) $1 + 2 = 3$. Так как $3$ не больше $3$, треугольник не существует. б) $1,2 + 1 = 2,2$. Так как $2,2 < 2,4$, треугольник не существует. 254. **Ответ: основанием является сторона 10 см.** По неравенству треугольника сумма двух боковых сторон должна быть больше основания: 1) Если боковые стороны по 10 см, то $10 + 10 = 20$, а $20 < 25$. Такой треугольник не существует. 2) Если боковые стороны по 25 см, то $25 + 25 = 50$, а $50 > 10$. Такой треугольник существует. Значит, боковые стороны — 25 см, а основание — 10 см. 255. **Ответ: а) 7 см; б) 8 см; в) 10 см.** Третья сторона должна быть равна одной из данных (так как треугольник равнобедренный) и удовлетворять неравенству треугольника (сумма двух меньших сторон больше третьей). а) Варианты: 7, 7, 3 (существует: $3+7 > 7$) или 3, 3, 7 (не существует: $3+3 < 7$). Ответ: 7 см. б) Варианты: 8, 8, 2 (существует: $2+8 > 8$) или 2, 2, 8 (не существует: $2+2 < 8$). Ответ: 8 см. в) Варианты: 10, 10, 5 (существует: $5+10 > 10$) или 5, 5, 10 (не существует: $5+5 = 10$). Ответ: 10 см.