Исследуйте функцию и постройте график y = x⁻⁶

Question

Вопрос:

Исследуйте функцию и постройте график y = x⁻⁶

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Допущение:** Требуется исследовать функцию и построить её график. Данная функция — степенная с отрицательным четным показателем: $y = x^{-6} = \frac{1}{x^6}$. **Свойства функции:** 1. **Область определения ($D$):** Все числа, кроме нуля: $x \neq 0$ или $x \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$. 2. **Область значений ($E$):** Только положительные числа: $y > 0$ или $y \in (0; +\infty)$. 3. **Четность:** Функция четная ($y(-x) = y(x)$), график симметричен относительно оси $Oy$. 4. **Асимптоты:** - Вертикальная: $x = 0$ (ось $Oy$). - Горизонтальная: $y = 0$ (ось $Ox$). 5. **Монотонность:** - Возрастает на промежутке $(-\infty; 0)$. - Убывает на промежутке $(0; +\infty)$. **Контрольные точки:** - При $x = 1$, $y = 1^{-6} = 1$. - При $x = -1$, $y = (-1)^{-6} = 1$. - При $x = 2$, $y = 2^{-6} = \frac{1}{64} \approx 0,016$. - При $x = 0,5$, $y = (0,5)^{-6} = 2^6 = 64$. :::div .chart-container @chart-1:::

Исследуйте функцию и постройте график y = x⁻⁶

Ответ ассистента

Другие решения