№ 3. Какова градусная мера угла С, изображённого на рисунке 51?

**Ответ: $70^\circ$** **Решение:** 1. Рассмотрим треугольник $ABC$. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Следовательно, $\angle C = 180^\circ - (\angle BAC + \angle ABC)$. 2. Найдем величину угла $BAC$. На рисунке он состоит из двух частей: $\angle DAE = 28^\circ$ и еще одной части, обозначенной дугой. Однако, если рассматривать треугольник $AD F$, то внешний угол $\angle BEF = 10^\circ$ (или смежный с ним) не дает прямой информации. Посмотрим на обозначения: дугами показаны равные углы. Угол $A$ разделен на две части, одна из которых $28^\circ$. Угол $B$ разделен на части, одна из которых $72^\circ$. 3. **Допущение:** Исходя из стандартных задач такого типа для данного чертежа, $\angle BAC = 28^\circ + 10^\circ = 38^\circ$ (если $10^\circ$ — это разность или часть угла) или $10^\circ$ — это угол $AED$. Рассмотрим треугольник $ABE$. В нем внешний угол $\angle FEC = \angle EAB + \angle EBA$. На рисунке 51 видно, что $\angle A = 28^\circ$, а $\angle B = 72^\circ$. Прямые линии образуют треугольник $ABC$. Сумма углов: $\angle C = 180^\circ - 28^\circ - 72^\circ = 80^\circ$. Но на рисунке есть дополнительные построения. Угол $10^\circ$ отмечен у вершины $E$. Это угол $AEB$ или $FED$. Если рассматривать треугольник $ABC$ целиком, то $\angle A = 28^\circ$, $\angle B = 72^\circ$ (внешние отметки относятся к целым углам треугольника). $\angle C = 180^\circ - (28^\circ + 72^\circ) = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$. Однако, чаще в таких задачах $72^\circ$ и $28^\circ$ — это углы при основании или части углов. Если $28^\circ$ — это весь угол $A$, а $72^\circ$ — это весь угол $B$, то ответ $80^\circ$. Если же $10^\circ$ — это часть угла $A$ (судя по выноске), то $\angle A = 28^\circ + 10^\circ = 38^\circ$. Тогда: $\angle C = 180^\circ - (38^\circ + 72^\circ) = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$. Судя по расположению числа $10^\circ$ и дугам, это добавка к углу $A$.