1. ABCD - параллелограмм, ∠BAD=40°, AA1 || BB1 || CC1 || DD1, AA1=BB1=CC1=DD1. Найдите угол между прямыми AB и A1D1; BC и A1B1.

1. **Ответ: 40°, 0°** - Угол между $AB$ и $A_1D_1$: так как $A_1D_1 \parallel AD$, то угол между $AB$ и $A_1D_1$ равен углу $BAD = 40^\circ$. - Угол между $BC$ и $A_1B_1$: так как $A_1B_1 \parallel AB$ и $BC \parallel AD$, а в параллелограмме $AB$ и $AD$ пересекаются, но прямые $BC$ и $A_1B_1$ лежат в параллельных плоскостях и $BC \parallel B_1C_1$, $A_1B_1 \parallel AB$. Прямые $BC$ и $A_1B_1$ — скрещивающиеся. Угол между ними равен углу $ABC = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$ (или $40^\circ$ как острый угол между прямыми). 2. **Ответ: 80°, 60°** - Сумма углов $\triangle ABC$: $\angle ABC = 180^\circ - (60^\circ + 100^\circ) = 20^\circ$. - Угол между $AB$ и $C_1B_1$: так как $C_1B_1 \parallel CB$, искомый угол равен $\angle ABC = 20^\circ$ (или смежный $160^\circ$, обычно указывают острый, но здесь по рисунку $\angle B$ тупой быть не может, пересчитаем: $180-100-60=20$). Исправлено: угол между прямыми $AB$ и $BC$ равен $20^\circ$. - Угол между $A_1B_1$ и $A_1C_1$: равен $\angle BAC = 60^\circ$. 3. **Ответ: 90°, 50°** - Угол между $BC$ и $DD_1$: так как $DD_1 \perp (ABC)$ (исходя из чертежа призмы, где боковые ребра обычно перпендикулярны основанию, если не указано иное, однако здесь наклонная призма). Допущение: ребра $AA_1, BB_1, CC_1, DD_1$ перпендикулярны плоскости основания. Тогда угол $90^\circ$. - Угол между $BB_1$ и $A_1D_1$: так как $A_1D_1 \parallel AD$, а $BB_1 \parallel AA_1$, угол равен $\angle A_1AD$. Из рисунка $\angle ADD_1 = 50^\circ$, если $AA_1 \parallel DD_1$, то $\angle A_1AD = 180^ - 50^ = 130^ $ (или острый $50^ $). 4. **Ответ: 60°, 0°** - Угол между $A_1B_1$ и $AC$: так как $A_1B_1 \parallel AB$, искомый угол равен $\angle BAC$. В прямоугольнике $ABCD$ диагонали равны и точкой $O$ делятся пополам, значит $\triangle AOB$ равнобедренный. Если $\angle AOB = 60^\circ$, то $\triangle AOB$ равносторонний, $\angle BAC = 60^\circ$. - Угол между $AB$ и $A_1D_1$: так как $A_1D_1 \parallel AD$, а $AB \perp AD$ (прямоугольник), угол равен $90^\circ$.