В прямоугольном треугольнике ABC катет AC=70, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 7√19. Найдите sin∠ABC.

Ответ: 0,9 Решение: 1. В прямоугольном треугольнике $ABC$ (угол $C=90^{\circ}$) высота $CH$ проведена к гипотенузе. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACH$, где $AC = 70$ (гипотенуза для этого треугольника) и $CH = 7\sqrt{19}$ (катет). 2. Найдем синус угла $A$ в треугольнике $ACH$: $\sin \angle A = \frac{CH}{AC} = \frac{7\sqrt{19}}{70} = \frac{\sqrt{19}}{10}$ 3. В прямоугольном треугольнике $ABC$ сумма острых углов равна $90^{\circ}$ ($\angle A + \angle ABC = 90^{\circ}$), следовательно: $\sin \angle ABC = \cos \angle A$ 4. Используем основное тригонометрическое тождество $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$, чтобы найти $\cos \angle A$: $\cos \angle A = \sqrt{1 - \sin^2 A} = \sqrt{1 - (\frac{\sqrt{19}}{10})^2} = \sqrt{1 - \frac{19}{100}} = \sqrt{\frac{81}{100}} = \frac{9}{10} = 0,9$ Таким образом, $\sin \angle ABC = 0,9$.