Построить (по точкам) графики функций y=x^(1/3), y=³√x. Укажите интервалы монотонности функций.

**Ответ:** Функции $y = x^{\frac{1}{3}}$ и $y = \sqrt[3]{x}$ имеют разные области определения. 1. Для функции $y = x^{\frac{1}{3}}$ (степенная функция с рациональным показателем) область определения $D(y) = [0; +\infty)$. 2. Для функции $y = \sqrt[3]{x}$ (корень нечётной степени) область определения $D(y) = (-\infty; +\infty)$. **Построение по точкам:** Для $y = x^{\frac{1}{3}}$: $\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & 0 & 1 & 8 \\ \hline y & 0 & 1 & 2 \\ \hline \end{array}$ Для $y = \sqrt[3]{x}$: $\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline x & -8 & -1 & 0 & 1 & 8 \\ \hline y & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\ \hline \end{array}$ :::div .chart-container @chart-1::: **Интервалы монотонности:** Обе функции являются возрастающими на всей своей области определения. - $y = x^{\frac{1}{3}}$ возрастает при $x \in [0; +\infty)$. - $y = \sqrt[3]{x}$ возрастает при $x \in (-\infty; +\infty)$.