Решите уравнение $\log_{1/4}^2 x - \log_4 x = 2$

$Решите уравнение $\log_{1/4}^2 x - \log_4 x = 2$$

Фотография

Ответ ассистента

Ответ: $x_1 = 4$, $x_2 = \frac{1}{16}$ Решение: 1. Область допустимых значений (ОДЗ): $x > 0$. 2. Приведем логарифмы к одному основанию $4$, используя формулу $\log_{a^n} b = \frac{1}{n} \log_a b$: - $\log_{\frac{1}{4}} x = \log_{4^{-1}} x = -\log_4 x$ - $(\log_{\frac{1}{4}} x)^2 = (-\log_4 x)^2 = \log_4^2 x$ 3. Перепишем уравнение: $\log_4^2 x - \log_4 x = 2$ $\log_4^2 x - \log_4 x - 2 = 0$ 4. Сделаем замену $t = \log_4 x$. Получим квадратное уравнение: $t^2 - t - 2 = 0$ По теореме Виета: $t_1 = 2$ $t_2 = -1$ 5. Вернемся к переменной $x$: - $\log_4 x = 2 \Rightarrow x = 4^2 = 16$ - $\log_4 x = -1 \Rightarrow x = 4^{-1} = \frac{1}{4}$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи