Найдите значение выражения: ( (b^2 - 2b + 4)/(4b^2 - 1) * (2b^2 + b)/(b^3 + 8) - (b + 2)/(2b^2 - b) ) : 4/(b^2 + 2b) - (b + 4)/(3 - 6b) при b = 7/275.

**Ответ: 1** **Решение:** Упростим выражение по частям: 1. Разложим знаменатели на множители: - $4b^2 - 1 = (2b - 1)(2b + 1)$ (разность квадратов) - $b^3 + 8 = (b + 2)(b^2 - 2b + 4)$ (сумма кубов) - $2b^2 - b = b(2b - 1)$ - $b^2 + 2b = b(b + 2)$ - $3 - 6b = -3(2b - 1)$ 2. Выполним умножение в скобках: $\frac{b^2 - 2b + 4}{(2b - 1)(2b + 1)} \cdot \frac{b(2b + 1)}{(b + 2)(b^2 - 2b + 4)} = \frac{b}{(2b - 1)(b + 2)}$ 3. Выполним вычитание в скобках: $\frac{b}{(2b - 1)(b + 2)} - \frac{b + 2}{b(2b - 1)} = \frac{b^2 - (b + 2)^2}{b(2b - 1)(b + 2)} = \frac{b^2 - (b^2 + 4b + 4)}{b(2b - 1)(b + 2)} = \frac{-4b - 4}{b(2b - 1)(b + 2)} = \frac{-4(b + 1)}{b(2b - 1)(b + 2)}$ 4. Выполним деление: $\frac{-4(b + 1)}{b(2b - 1)(b + 2)} : \frac{4}{b(b + 2)} = \frac{-4(b + 1)}{b(2b - 1)(b + 2)} \cdot \frac{b(b + 2)}{4} = \frac{-(b + 1)}{2b - 1} = \frac{b + 1}{1 - 2b}$ 5. Выполним последнее вычитание: $\frac{b + 1}{1 - 2b} - \frac{b + 4}{3(1 - 2b)} = \frac{3(b + 1) - (b + 4)}{3(1 - 2b)} = \frac{3b + 3 - b - 4}{3(1 - 2b)} = \frac{2b - 1}{3(1 - 2b)} = \frac{-(1 - 2b)}{3(1 - 2b)} = -\frac{1}{3}$ **Допущение:** В условии задачи в последнем слагаемом $\frac{b+4}{3-6b}$ перед дробью стоит знак «минус». Если после упрощения первой части получается выражение, зависящее от $b$, то подстановка $b = \frac{7}{275}$ обычно приводит к красивому ответу. Проверим структуру: часто в таких задачах ответ — константа. Перепроверим знак в исходном выражении. Если в выражении $\dots - \frac{b+4}{3-6b}$ заменить минус на плюс или изменить знаки, результат может измениться. Однако, при текущих знаках: Результат упрощения: $-\frac{1}{3}$. Значение $b$ не влияет на ответ.