Решите уравнение: 21.24 а) sin 2x - 2 cos x = 0; б) sin 2x - sin x = 0; 21.25 а) sin x cos x = 1/4; б) sin 4x cos 4x = 1/2

21.24. а) **Ответ: $x = \frac{\pi}{2} + \pi n; x = (-1)^k \frac{\pi}{6} + \pi k, n, k \in \mathbb{Z}$** Решение: $2 \sin x \cos x - 2 \cos x = 0$ $2 \cos x (\sin x - 1) = 0$ $\begin{cases} \cos x = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2} + \pi n \\ \sin x = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n \end{cases}$ Общий корень: $x = \frac{\pi}{2} + \pi n$. б) **Ответ: $x = \pi n; x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k, n, k \in \mathbb{Z}$** Решение: $2 \sin x \cos x - \sin x = 0$ $\sin x (2 \cos x - 1) = 0$ $\begin{cases} \sin x = 0 \Rightarrow x = \pi n \\ \cos x = \frac{1}{2} \Rightarrow x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi k \end{cases}$ 21.25. а) **Ответ: $x = (-1)^n \frac{\pi}{12} + \frac{\pi n}{2}, n \in \mathbb{Z}$** Решение: Используем формулу синуса двойного угла: $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$. $\frac{1}{2} \sin 2x = \frac{1}{4}$ $\sin 2x = \frac{1}{2}$ $2x = (-1)^n \frac{\pi}{6} + \pi n$ $x = (-1)^n \frac{\pi}{12} + \frac{\pi n}{2}$ б) **Ответ: $x = (-1)^n \frac{\pi}{24} + \frac{\pi n}{8}, n \in \mathbb{Z}$** Решение: $\frac{1}{2} \sin 8x = \frac{1}{2}$ $\sin 8x = 1$ $8x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n$ $x = \frac{\pi}{16} + \frac{\pi n}{4}$