Сократите дробь: 1) 18/28; 2) 63/81. Сравните дроби: 1) 6/13 и 11/26; 2) 3/8 и 2/5. Вычислите значения выражений с дробями и решите задачи.

Вариант 2 **1. Сократите дробь:** 1) $\frac{18}{28} = \frac{18 : 2}{28 : 2} = \frac{9}{14}$ 2) $\frac{63}{81} = \frac{63 : 9}{81 : 9} = \frac{7}{9}$ **2. Сравните дроби:** 1) $\frac{6}{13}$ и $\frac{11}{26}$ Приведем к общему знаменателю 26: $\frac{6 \cdot 2}{13 \cdot 2} = \frac{12}{26}$ $\frac{12}{26} > \frac{11}{26}$, значит $\frac{6}{13} > \frac{11}{26}$ 2) $\frac{3}{8}$ и $\frac{2}{5}$ Приведем к общему знаменателю 40: $\frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5} = \frac{15}{40}$; $\frac{2 \cdot 8}{5 \cdot 8} = \frac{16}{40}$ $\frac{15}{40} < \frac{16}{40}$, значит $\frac{3}{8} < \frac{2}{5}$ **3. Вычислите:** 1) $\frac{5}{8} + \frac{4}{9} = \frac{45}{72} + \frac{32}{72} = \frac{77}{72} = 1\frac{5}{72}$ 2) $\frac{7}{12} - \frac{3}{8} = \frac{14}{24} - \frac{9}{24} = \frac{5}{24}$ 3) $2\frac{5}{8} + 1\frac{3}{10} = 2\frac{25}{40} + 1\frac{12}{40} = 3\frac{37}{40}$ 4) $6\frac{7}{10} - 4\frac{5}{12} = 6\frac{42}{60} - 4\frac{25}{60} = 2\frac{17}{60}$ **4. Задача** **Ответ: $7\frac{5}{8}$ км.** 1) $4\frac{3}{4} - 1\frac{7}{8} = 4\frac{6}{8} - 1\frac{7}{8} = 3\frac{14}{8} - 1\frac{7}{8} = 2\frac{7}{8}$ (км) — прошел за второй час. 2) $4\frac{3}{4} + 2\frac{7}{8} = 4\frac{6}{8} + 2\frac{7}{8} = 6\frac{13}{8} = 7\frac{5}{8}$ (км) — путь за 2 часа. **5. Решите уравнение:** 1) $8\frac{7}{9} - x = 3\frac{5}{6}$ $x = 8\frac{7}{9} - 3\frac{5}{6}$ $x = 8\frac{14}{18} - 3\frac{15}{18}$ $x = 7\frac{32}{18} - 3\frac{15}{18}$ $x = 4\frac{17}{18}$ 2) $(x - \frac{5}{6}) + \frac{11}{18} = \frac{19}{24}$ $x - \frac{5}{6} = \frac{19}{24} - \frac{11}{18}$ $x - \frac{5}{6} = \frac{57}{72} - \frac{44}{72}$ $x - \frac{5}{6} = \frac{13}{72}$ $x = \frac{13}{72} + \frac{5}{6}$ $x = \frac{13}{72} + \frac{60}{72}$ $x = \frac{73}{72}$ $x = 1\frac{1}{72}$ **6. Задача про фрукты** **Ответ: $\frac{7}{30}$ всех фруктов.** 1) $\frac{1}{4} + \frac{3}{10} + \frac{5}{12}$ — сумма долей яблок, слив и груш. Общий знаменатель 60: $\frac{15}{60} + \frac{18}{60} + \frac{25}{60} = \frac{58}{60} = \frac{29}{30}$ 2) Примем все фрукты за 1: $1 - \frac{29}{30} = \frac{30}{30} - \frac{29}{30} = \frac{1}{30}$ **Допущение:** Текст в условии «виноград» повторяется дважды. Если нужно найти остаток: Виноград составляет $\frac{1}{30}$ от всех фруктов. **7. Найдите все натуральные значения $x$:** $\frac{x}{7} < \frac{16}{35}$ Приведем к знаменателю 35: $\frac{5x}{35} < \frac{16}{35}$ $5x < 16$ $x < 3,2$ Натуральные значения $x$: 1, 2, 3.