Отрезки AB и CD, пересекающиеся в точке O, таковы, что AD || BC. Докажите, что OB/OA = OC/OD.

Question

Вопрос:

Отрезки AB и CD, пересекающиеся в точке O, таковы, что AD || BC. Докажите, что OB/OA = OC/OD.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Доказательство:** 1. Рассмотрим $\triangle AOD$ и $\triangle BOC$. 2. $\angle AOD = \angle BOC$ как вертикальные углы. 3. $\angle OAD = \angle OBC$ как накрест лежащие углы при параллельных прямых $AD$ и $BC$ и секущей $AB$. 4. Следовательно, $\triangle AOD \sim \triangle BOC$ по первому признаку подобия треугольников (по двум углам). 5. Из подобия треугольников следует пропорциональность соответствующих сторон: $\frac{OB}{OA} = \frac{OC}{OD} = \frac{BC}{AD}$. Что и требовалось доказать.

Отрезки AB и CD, пересекающиеся в точке O, таковы, что AD || BC. Докажите, что OB/OA = OC/OD.

Ответ ассистента

Другие решения