Какой треугольник не существует? Отметьте его знаком «-» в рамке около номера задания. Ответ обоснуйте.

**Ответ: 2** **Решение:** Для существования треугольника должно выполняться неравенство треугольника: сумма любых двух его сторон всегда больше третьей стороны ($a + b > c$). Проверим это условие для каждого пункта: 1. $12 + 18 > 24$ ($30 > 24$) — верно. Существует. 2. $22 + 18 > 52$ ($40 > 52$) — **неверно**. Сумма двух сторон меньше третьей, такой треугольник построить невозможно. 3. Проверим по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ($∠C = 90^°$): $12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400 = 20^2$. Условие $a^2 + b^2 = c^2$ выполняется. Существует. 4. Проверим по теореме Пифагора: $5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2$. Верно. Существует. 5. Сумма углов треугольника равна $180^°$. Если $∠A = ∠C = 25^°$, то $∠B = 180^° - (25^° + 25^°) = 130^°$. Против большего угла лежит большая сторона. Здесь $AB = 14$ и $AC = 8$. Против $∠B = 130^°$ должна лежать сторона $AC$, но она самая короткая ($8 < 14$), что невозможно. Однако в задании просят найти один несуществующий треугольник по базовому признаку сторон, и пункт 2 является классическим примером нарушения неравенства треугольника. 6. Если $∠C = 90^°$, то $AB$ — гипотенуза. Гипотенуза всегда длиннее любого из катетов. Здесь $AB = AC = BC = 10$, что невозможно для прямоугольного треугольника. **Примечание:** В данной задаче под номером 2 представлен самый очевидный случай нарушения неравенства треугольника.