Решите тригонометрическое уравнение cos x = -sqrt(2)/2

Фотография

Ответ ассистента

Ответ: $x = \pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ Решение: Это простейшее тригонометрическое уравнение вида $\cos x = a$. Используем общую формулу: $x = \pm \arccos a + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$. 1. Подставим наше значение: $x = \pm \arccos \left( -\frac{\sqrt{2}}{2} \right) + 2\pi n$. 2. По свойству арккосинуса: $\arccos(-a) = \pi - \arccos a$. 3. Вычислим: $\arccos \left( -\frac{\sqrt{2}}{2} \right) = \pi - \arccos \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right) = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}$. 4. Итоговое решение: $x = \pm \frac{3\pi}{4} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи