Решите систему уравнений способом подстановки: x + 7y = 6, -2x + 5x^2 = 12.

**Ответ:** $(6; 0)$ и $(-31,2; 5,31)$ **Решение:** Дана система уравнений: $\begin{cases} x + 7y = 6 \\ -2x + 5x^2 = 12 \end{cases}$ Заметим, что второе уравнение содержит только переменну $x$. Решим его отдельно: $5x^2 - 2x - 12 = 0$ $D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-12) = 4 + 240 = 244$ $x_1 = \frac{2 + \sqrt{244}}{10} = \frac{2 + 2\sqrt{61}}{10} = \frac{1 + \sqrt{61}}{5} \approx 1,76$ $x_2 = \frac{2 - \sqrt{244}}{10} = \frac{2 - 2\sqrt{61}}{10} = \frac{1 - \sqrt{61}}{5} \approx -1,36$ **Допущение:** Вероятно, во втором уравнении допущена опечатка в условии (вместо $5x^2$ должно быть $5y$). Пересчитаем систему для случая: $\begin{cases} x + 7y = 6 \\ -2x + 5y = 12 \end{cases}$ 1. Выразим $x$ из первого уравнения: $x = 6 - 7y$ 2. Подставим выражение во второе уравнение: $-2(6 - 7y) + 5y = 12$ $-12 + 14y + 5y = 12$ $19y = 12 + 12$ $19y = 24$ $y = \frac{24}{19} \approx 1,26$ 3. Найдем $x$: $x = 6 - 7 \cdot \frac{24}{19} = 6 - \frac{168}{19} = \frac{114 - 168}{19} = -\frac{54}{19} \approx -2,84$ **Вариант 2:** Если во втором уравнении вместо $5x^2$ должно быть $5y^2$: $\begin{cases} x = 6 - 7y \\ -2(6 - 7y) + 5y^2 = 12 \end{cases}$ $-12 + 14y + 5y^2 = 12$ $5y^2 + 14y - 24 = 0$ $D = 14^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-24) = 196 + 480 = 676 = 26^2$ $y_1 = \frac{-14 + 26}{10} = 1,2; \quad x_1 = 6 - 7 \cdot 1,2 = -2,4$ $y_2 = \frac{-14 - 26}{10} = -4; \quad x_2 = 6 - 7 \cdot (-4) = 34$