1. Լուծել լոգարիթմական հավասարումները. ա) log₆(11x - 2) = log₆ 3 + 2; բ) 2log₃²x - 7log₃x + 3 = 0

1. Լուծել լոգարիթմական հավասարումները (Решить логарифмические уравнения): ա) $\log_6(11x - 2) = \log_6 3 + 2$ **Պատասխան: 10** **Լուծում:** 1. Գտնենք ԹԱԲ-ը (Область допустимых значений): $11x - 2 > 0 \Rightarrow x > \frac{2}{11}$. 2. Ձևափոխենք հավասարման աջ մասը: Քանի որ $2 = \log_6 6^2 = \log_6 36$, ապա: $\log_6(11x - 2) = \log_6 3 + \log_6 36$ $\log_6(11x - 2) = \log_6 (3 \cdot 36)$ $\log_6(11x - 2) = \log_6 108$ 3. Հավասարեցնենք լոգարիթմի տակ գտնվող արտահայտությունները: $11x - 2 = 108$ $11x = 110$ $x = 10$ $10 > \frac{2}{11}$ (բավարարում է): *Перевод:* *Ответ: 10.* *Решение: 1. Находим ОДЗ: x > 2/11. 2. Представляем 2 как log₆36. 3. По свойству логарифма log₆(3*36)=log₆108. 4. Приравниваем аргументы: 11x - 2 = 108, откуда x = 10.* բ) $2\log_3^2 x - 7\log_3 x + 3 = 0$ **Պատասխան: 27; \sqrt{3}** **Լուծում:** 1. ԹԱԲ: $x > 0$. 2. Կատարենք փոփոխականի փոխարինում: Նշանակենք $t = \log_3 x$. Ստանում ենք քառակուսային հավասարում: $2t^2 - 7t + 3 = 0$ $D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25 = 5^2$ $t_1 = \frac{7 + 5}{4} = 3$ $t_2 = \frac{7 - 5}{4} = \frac{2}{4} = 0,5$ 3. Վերադառնանք $x$-ին: $\log_3 x = 3 \Rightarrow x = 3^3 = 27$ $\log_3 x = 0,5 \Rightarrow x = 3^{0,5} = \sqrt{3}$ *Перевод:* *Ответ: 27; √3.* *Решение: 1. ОДЗ: x > 0. 2. Замена t = log₃x. 3. Решаем квадратное уравнение 2t² - 7t + 3 = 0. Получаем t = 3 и t = 0,5. 4. Обратная замена: log₃x = 3 (x = 27) и log₃x = 0,5 (x = √3).*