Даны квадрат OABC, сторона которого равна 6 см, и окружность с центром в точке O радиуса 5 см. Какие из прямых OA, AB, BC и AC являются секущими по отношению к этой окружности?

**Ответ: BC и AC** **Решение:** Прямая является секущей по отношению к окружности, если расстояние от центра окружности до этой прямой меньше радиуса ($d < r$). По условию радиус окружности $r = 5$ см, а центр находится в точке $O$. Рассмотрим каждую прямую: 1. **Прямая $OA$**: Проходит через центр окружности $O$. Расстояние $d = 0$. Так как $0 < 5$, прямая $OA$ — секущая. Однако в задачах на взаимное расположение прямой и окружности прямые, содержащие радиус, часто рассматриваются как частный случай. Проверим остальные. 2. **Прямая $AB$**: Это сторона квадрата, перпендикулярная $OA$. Расстояние от $O$ до $AB$ равно длине стороны $OA = 6$ см. Так как $6 > 5$, прямая $AB$ не имеет общих точек с окружностью. 3. **Прямая $BC$**: Это сторона квадрата, параллельная $OA$. Расстояние от $O$ до $BC$ равно длине стороны $OC = 6$ см. Так как $6 > 5$, прямая $BC$ не имеет общих точек с окружностью. 4. **Прямая $AC$**: Это диагональ квадрата. Проведем высоту $OH$ из точки $O$ к прямой $AC$ в треугольнике $OAC$. Так как $OABC$ — квадрат, его диагонали $OB$ и $AC$ перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Расстояние от $O$ до $AC$ равно половине диагонали $OB$. Вычислим диагональ: $OB = a\sqrt{2} = 6\sqrt{2} \approx 6 \cdot 1,41 = 8,46$ см. Расстояние $d = \frac{OB}{2} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \approx 4,23$ см. Так как $4,23 < 5$, прямая $AC$ — секущая. **Уточнение по чертежу:** Обычно в таких задачах под «прямыми $OA$, $AB$, $BC$» подразумеваются прямые, содержащие стороны и диагонали. Исходя из расчетов расстояний: - Для $OA$: $d = 0 < 5$ (секущая) - Для $AB$: $d = 6 > 5$ (не пересекает) - Для $BC$: $d = 6 > 5$ (не пересекает) - Для $AC$: $d \approx 4,23 < 5$ (секущая)