Question

Найдите углы равнобедренного треугольника, если: а) угол при основании в два раза больше угла, противолежащего основанию; б) угол при основании в три раза меньше внешнего угла, смежного с ним.

Accepted Answer

Ответ: а) 72^\circ, 72^\circ, 36^\circ; б) 45^\circ, 45^\circ, 90^\circ.

Решение:

Пусть $\alpha$ — угол при основании равнобедренного треугольника, а $\beta$ — угол при вершине (противолежащий основанию). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$: $2\alpha + \beta = 180^\circ$.

а) По условию $\alpha = 2\beta$.
1. Подставим в формулу суммы углов: $2 \cdot (2\beta) + \beta = 180^\circ$
2. $4\beta + \beta = 180^\circ \Rightarrow 5\beta = 180^\circ$
3. $\beta = 180^\circ : 5 = 36^\circ$ (угол при вершине)
4. $\alpha = 2 \cdot 36^\circ = 72^\circ$ (углы при основании)

б) По условию угол при основании $\alpha$ в 3 раза меньше внешнего угла, смежного с ним. Обозначим внешний угол как $\alpha_{ext}$.
1. Сумма смежных углов $\alpha + \alpha_{ext} = 180^\circ$.
2. Так как $\alpha_{ext} = 3\alpha$, то $\alpha + 3\alpha = 180^\circ \Rightarrow 4\alpha = 180^\circ$.
3. $\alpha = 180^\circ : 4 = 45^\circ$ (углы при основании).
4. Найдём угол при вершине: $\beta = 180^\circ - 2 \cdot 45^\circ = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.

Ответ ассистента

Другие решения