Школьника попросили определить массу одной монетки и выдали для этого 25 одинаковых монет, рычажные весы и набор гирек. Оказалось, что самая лёгкая гирька в наборе имела массу 10 г, а монетка была ещё легче. Школьник провёл несколько опытов и выяснил, что если на одну чашу весов положить две монеты, то они перевешивают гирю массой 10 г, но легче, чем гиря массой 20 г. Если положить на чашу весов 15 монет, то они легче, чем гири массой 120 г, но тяжелее, чем гири массой 110 г. А если положить 25 монет, то они тяжелее 180 г, но легче 190 г.

**Ответ: 1) 5,0 < m < 10,0; 7,3 < m < 8,0; 7,2 < m < 7,6. 2) В третьем. 3) V = 1,10 ± 0,03 см³.** **Решение:** Пусть $m$ — масса одной монетки в граммах. 1) Определим границы для каждого эксперимента: * **Эксперимент 1 (2 монеты):** $10 < 2m < 20$ $5,0 < m < 10,0$ * **Эксперимент 2 (15 монет):** $110 < 15m < 120$ $110 : 15 < m < 120 : 15$ $7,33... < m < 8,0$ Границы: $7,3 < m < 8,0$ * **Эксперимент 3 (25 монет):** $180 < 25m < 190$ $180 : 25 < m < 190 : 25$ $7,2 < m < 7,6$ 2) Точность определения тем выше, чем меньше разность между верхней и нижней границей (ширина интервала): * $Δ m_1 = 10,0 - 5,0 = 5,0$ г * $Δ m_2 = 8,0 - 7,33 = 0,67$ г * $Δ m_3 = 7,6 - 7,2 = 0,4$ г Наименьший интервал в третьем эксперименте, значит, его точность **выше**. 3) Найдем объем и его погрешность по результатам 3-го эксперимента: Плотность $ρ = 6,8$ г/см³. Среднее значение массы: $m_{cp} = ?rac{7,2 + 7,6}{2} = 7,4$ г. Половина интервала (абсолютная погрешность массы): $Δ m = ?rac{7,6 - 7,2}{2} = 0,2$ г. Средний объем: $V_{cp} = ?rac{m_{cp}}{ρ} = ?rac{7,4}{6,8} ≈ 1,088... ≈ 1,09$ см³. Погрешность объема: $Δ V = ?rac{Δ m}{ρ} = ?rac{0,2}{6,8} ≈ 0,029... ≈ 0,03$ см³. Запишем результат с учетом правил округления: $V = 1,10 ± 0,03$ см³ (так как погрешность 0,03 определяет сотый разряд, среднее значение тоже округляем до сотых).