5. За круглый стол в случайном порядке рассаживаются лидеры стран «большой семерки». Какова вероятность того, что руководители США и Японии не будут сидеть рядом? 6. В группе 72 человек, среди них Алеша и Петя. Группу разбивают случайным образом на 8 равные по численности подгруппы. Найдите вероятность того, что Алеша и Петя попадут в одну группу.

Question

Вопрос:

5. За круглый стол в случайном порядке рассаживаются лидеры стран «большой семерки». Какова вероятность того, что руководители США и Японии не будут сидеть рядом? 6. В группе 72 человек, среди них Алеша и Петя. Группу разбивают случайным образом на 8 равные по численности подгруппы. Найдите вероятность того, что Алеша и Петя попадут в одну группу.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

5. **Ответ: $\frac{2}{3}$** **Решение:** 1. Всего в «Большой семёрке» 7 лидеров. Сажаем первого лидера (например, США) на любое место. 2. Вокруг него осталось 6 свободных мест. 3. Для лидера Японии есть 2 места рядом с лидером США (слева и справа), чтобы они сидели вместе. 4. Вероятность того, что они будут сидеть рядом: $P_{рядом} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$. 5. Вероятность того, что они **не** будут сидеть рядом: $P = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$. 6. **Ответ: $\frac{8}{71}$** **Решение:** 1. Группу из 72 человек делят на 8 равных подгрупп. Значит, в каждой подгруппе по $72 : 8 = 9$ человек. 2. Пусть Алёша уже попал в какую-то одну подгруппу. 3. В этой подгруппе осталось $9 - 1 = 8$ свободных мест для других ребят. 4. Всего свободных мест, на которые может претендовать Петя (кроме места, занятого Алёшей), осталось $72 - 1 = 71$. 5. Вероятность того, что Петя попадёт в ту же подгруппу, где находится Алёша: $P = \frac{8}{71}$.

Ответ ассистента

Другие решения