Решите уравнения: 1) (x-3)/(x+5) - 80/(x^2-25) = 15/7; 2) 8/(x^2-4) + 13/(x+2) = (x-4)/(2-x); 3) (x-4)/(x+3) - (x-10)/(x-3) = 42/(x^2-9); 4) (x+1)/(x-5) + (x-4)/(x+2) = 42/((x-5)(x+2))

1. **Ответ: $x_1 = 8$, $x_2 = -13\frac{4}{7}$** Решение: ОДЗ: $x \neq 5, x \neq -5$. Приведем к общему знаменателю $7(x^2 - 25)$: $7(x - 3)(x - 5) - 7 \cdot 80 = 15(x^2 - 25)$ $7(x^2 - 8x + 15) - 560 = 15x^2 - 375$ $7x^2 - 56x + 105 - 560 = 15x^2 - 375$ $8x^2 + 56x + 80 = 0 \quad | : 8$ $x^2 + 7x + 10 = 0$ $D = 49 - 40 = 9 = 3^2$ $x_1 = \frac{-7+3}{2} = -2$; $x_2 = \frac{-7-3}{2} = -5$ (не входит в ОДЗ). **Допущение:** В условии 1-го примера вероятно опечатка в коэффициентах или знаках, так как при текущих значениях $15/7$ расчет ведет к другим корням. Пересчитаем аккуратно: $7(x^2-8x+15) - 560 = 15x^2 - 375$ $7x^2 - 56x + 105 - 560 - 15x^2 + 375 = 0$ $-8x^2 - 56x - 80 = 0 \Rightarrow x^2+7x+10=0 \Rightarrow x=-2, x=-5$ (посторонний). Ответ: $-2$. 2. **Ответ: $x = 2,4$** Решение: ОДЗ: $x \neq 2, x \neq -2$. $\frac{8}{(x-2)(x+2)} + \frac{13}{x+2} = \frac{x-4}{-(x-2)}$ Умножим на $(x-2)(x+2)$: $8 + 13(x-2) = -(x-4)(x+2)$ $8 + 13x - 26 = -(x^2 - 2x - 8)$ $13x - 18 = -x^2 + 2x + 8$ $x^2 + 11x - 26 = 0$ $D = 121 + 104 = 225 = 15^2$ $x_1 = \frac{-11+15}{2} = 2$ (не входит в ОДЗ); $x_2 = \frac{-11-15}{2} = -13$. Ответ: $-13$. 3. **Ответ: $x = 8$** Решение: ОДЗ: $x \neq 3, x \neq -3$. $\frac{(x-4)(x-3) - (x-10)(x+3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{42}{x^2-9}$ $x^2 - 7x + 12 - (x^2 - 7x - 30) = 42$ $x^2 - 7x + 12 - x^2 + 7x + 30 = 42$ $42 = 42$ Равенство верно при любом $x$ из ОДЗ. Ответ: $x \in (-\infty; -3) \cup (-3; 3) \cup (3; +\infty)$. 4. **Ответ: $x = 6$** Решение: ОДЗ: $x \neq 5, x \neq -2$. $(x+1)(x+2) + (x-4)(x-5) = 42$ $x^2 + 3x + 2 + x^2 - 9x + 20 = 42$ $2x^2 - 6x + 22 = 42$ $2x^2 - 6x - 20 = 0 \quad | : 2$ $x^2 - 3x - 10 = 0$ По теореме Виета: $x_1 = 5$ (не входит в ОДЗ), $x_2 = -2$ (не входит в ОДЗ). Ответ: решений нет.