В треугольнике RST угол R равен 70 градусов, внешний угол STM в 2 раза больше угла S. Найдите угол S и угол STR.

**Ответ: $\angle S = 35^\circ$, $\angle STR = 110^\circ$.** **Допущение:** На рисунке изображён треугольник $\triangle RST$, где точка $M$ лежит на продолжении стороны $RT$ за точку $T$. Угол $\angle STM$ является внешним углом треугольника при вершине $T$. Угол $\angle R = 70^\circ$. **Решение:** 1. По условию внешний угол $\angle STM$ в 2 раза больше внутреннего угла $\angle S$: $\angle STM = 2 \cdot \angle S$ 2. По свойству внешнего угла треугольника, он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: $\angle STM = \angle R + \angle S$ 3. Составим и решим уравнение, подставив известные значения: $2 \cdot \angle S = 70^\circ + \angle S$ $2 \cdot \angle S - \angle S = 70^\circ$ $\angle S = 70^\circ$ 4. Найдем $\angle STM$: $\angle STM = 2 \cdot 70^\circ = 140^\circ$ 5. Углы $\angle STR$ и $\angle STM$ — смежные, их сумма равна $180^\circ$: $\angle STR = 180^\circ - \angle STM$ $\angle STR = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ$ **Проверка через сумму углов треугольника:** $\angle R + \angle S + \angle STR = 70^\circ + 70^\circ + 40^\circ = 180^\circ$. Верно.