9.61. Исследуйте следующие функции и постройте их графики: а) y = (x - 7)(x + 6) + 5

**Допущение: Выполню исследование и построение графика для первой функции под буквой а).** **Ответ:** Графиком функции $y = x^2 - x - 37$ является парабола с вершиной в точке $(0{,}5; -37{,}25)$, ветви которой направлены вверх. ### Решение: $y = (x - 7)(x + 6) + 5$ 1. **Раскроем скобки:** $y = x^2 + 6x - 7x - 42 + 5$ $y = x^2 - x - 37$ Это квадратичная функция, график — парабола. 2. **Направление ветвей:** Так как коэффициент при $x^2$ равен $1$ ($1 > 0$), ветви параболы направлены вверх. 3. **Координаты вершины $(x_0; y_0)$:** $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-1}{2 \cdot 1} = 0,5$ $y_0 = (0,5)^2 - 0,5 - 37 = 0,25 - 0,5 - 37 = -37,25$ Вершина: $(0,5; -37,25)$. 4. **Ось симметрии:** Прямая $x = 0,5$. 5. **Точки пересечения с осями:** - С осью $Oy$ ($x = 0$): $y = -37$. Точка $(0; -37)$. - С осью $Ox$ ($y = 0$): $x^2 - x - 37 = 0$ $D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-37) = 1 + 148 = 149$ $x_1 = \frac{1 - \sqrt{149}}{2} \approx -5,6$; $x_2 = \frac{1 + \sqrt{149}}{2} \approx 6,6$. :::div .chart-container @chart-1::: Если нужно исследовать остальные функции, пожалуйста, уточни.