2.145 Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби: а) 9/65, 21/50 и 11/650; б) 32/63, 7/147 и 41/55; в) 11/15, 7/12 и 37/60; г) 71/108, 23/72 и 47/90.

2.145 Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби: а) **Ответ: $\frac{90}{650}, \frac{273}{650}$ и $\frac{11}{650}$** 1. Знаменатели: $65, 50, 650$. 2. Заметим, что $650$ делится и на $65$ ($650 : 65 = 10$), и на $50$ ($650 : 50 = 13$). НОЗ $= 650$. 3. Дополнительные множители: для первой дроби — $10$, для второй — $13$, для третьей — $1$. 4. $\frac{9 \cdot 10}{65 \cdot 10} = \frac{90}{650}$; $\frac{21 \cdot 13}{50 \cdot 13} = \frac{273}{650}$; $\frac{11 \cdot 1}{650 \cdot 1} = \frac{11}{650}$. б) **Ответ: $\frac{1760}{3465}, \frac{165}{3465}$ и $\frac{2583}{3465}$** 1. Разложим знаменатели: $63 = 3^2 \cdot 7$; $147 = 3 \cdot 7^2$; $55 = 5 \cdot 11$. 2. НОК$(63, 147, 55) = 3^2 \cdot 7^2 \cdot 5 \cdot 11 = 9 \cdot 49 \cdot 55 = 441 \cdot 55 = 24255$. **Допущение:** Проверим сократимость. $\frac{7}{147} = \frac{1}{21}$. Тогда знаменатели: $63, 21, 55$. НОЗ $= \text{НОК}(63, 55) = 63 \cdot 55 = 3465$. 3. Доп. множители: для $\frac{32}{63}$ — $55$, для $\frac{1}{21}$ — $165$, для $\frac{41}{55}$ — $63$. 4. $\frac{32 \cdot 55}{3465} = \frac{1760}{3465}$; $\frac{1 \cdot 165}{3465} = \frac{165}{3465}$; $\frac{41 \cdot 63}{3465} = \frac{2583}{3465}$. в) **Ответ: $\frac{44}{60}, \frac{35}{60}$ и $\frac{37}{60}$** 1. Знаменатели: $15, 12, 60$. 2. $60$ делится на $15$ ($4$) и на $12$ ($5$). НОЗ $= 60$. 3. $\frac{11 \cdot 4}{60} = \frac{44}{60}$; $\frac{7 \cdot 5}{60} = \frac{35}{60}$; $\frac{37}{60}$. г) **Ответ: $\frac{355}{540}, \frac{172,5}{540}$ и $\frac{282}{540}$** 1. Знаменатели: $108, 72, 90$. 2. $108 = 2^2 \cdot 3^3$; $72 = 2^3 \cdot 3^2$; $90 = 2 \cdot 3^2 \cdot 5$. 3. НОК $= 2^3 \cdot 3^3 \cdot 5 = 8 \cdot 27 \cdot 5 = 1080$. (Или $540$, но $540$ не делится на $72$ нацело: $540/72 = 7,5$). Возьмем $1080$. 4. Доп. множители: $10, 15, 12$. 5. $\frac{71 \cdot 10}{1080} = \frac{710}{1080}$; $\frac{23 \cdot 15}{1080} = \frac{345}{1080}$; $\frac{47 \cdot 12}{1080} = \frac{564}{1080}$. (После сокращения на 2: $\frac{355}{540}, \frac{172,5}{540}, \frac{282}{540}$ — однако в школьной программе лучше оставлять целые числители, поэтому НОЗ $= 1080$).