Question

Вычислите предел: lim (x->1) (4x^2 - 7x + 3) / (3x^2 - 2x - 1)

Accepted Answer

Ответ: $1/4$

Решение:

При подстановке $x = 1$ в выражение получается неопределённость вида $\frac{0}{0}$:
$4(1)^2 - 7(1) + 3 = 4 - 7 + 3 = 0$
$3(1)^2 - 2(1) - 1 = 3 - 2 - 1 = 0$

Чтобы раскрыть неопределённость, разложим числитель и знаменатель на множители. Так как $x = 1$ является корнем обоих многочленов, они делятся на $(x - 1)$.

1. Числитель $4x^2 - 7x + 3$:
Найдём корни через дискриминант или подбором:
$D = (-7)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 49 - 48 = 1$
$x_1 = \frac{7 + 1}{8} = 1$; $x_2 = \frac{7 - 1}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$
Разложение: $4(x - 1)(x - 0,75) = (x - 1)(4x - 3)$

2. Знаменатель $3x^2 - 2x - 1$:
$D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 4 + 12 = 16$
$x_1 = \frac{2 + 4}{6} = 1$; $x_2 = \frac{2 - 4}{6} = -\frac{2}{6} = -\frac{1}{3}$
Разложение: $3(x - 1)(x + 1/3) = (x - 1)(3x + 1)$

3. Вычислим предел:
$\lim_{x 	o 1} \frac{(x - 1)(4x - 3)}{(x - 1)(3x + 1)} = \lim_{x 	o 1} \frac{4x - 3}{3x + 1} = \frac{4(1) - 3}{3(1) + 1} = \frac{1}{4}$

Вычислите предел: lim (x->1) (4x^2 - 7x + 3) / (3x^2 - 2x - 1)

Ответ ассистента

Другие решения

Вычислите предел: lim (x-&gt;1) (4x^2 - 7x + 3) / (3x^2 - 2x - 1)

Ответ ассистента

Другие решения

Вычислите предел: lim (x->1) (4x^2 - 7x + 3) / (3x^2 - 2x - 1)