Изобразите три разных графа, у которых три ребра, четыре вершины. Найдите сумму степеней вершин каждого графа.

Ответ: Сумма степеней вершин каждого графа равна 6. Согласно лемме о рукопожатиях, сумма степеней всех вершин графа всегда равна удвоенному количеству его рёбер: $\sum \text{deg}(v) = 2 \cdot |E|$. Поскольку в каждом из трёх графов по 3 ребра, сумма степеней вершин для каждого из них будет одинаковой: $3 \cdot 2 = 6$. Варианты таких графов (описание): 1. **Цепь**: Вершины соединены последовательно: 1-2, 2-3, 3-4. (Степени: 1, 2, 2, 1. Сумма: $1+2+2+1=6$) 2. **Звезда**: Одна центральная вершина соединена с тремя остальными: 1-2, 1-3, 1-4. (Степени: 3, 1, 1, 1. Сумма: $3+1+1+1=6$) 3. **Цикл и изолированная вершина**: Три вершины образуют треугольник, а четвёртая стоит отдельно: 1-2, 2-3, 3-1. (Степени: 2, 2, 2, 0. Сумма: $2+2+2+0=6$)